Статика
1. На идеальный рычаг, расположенный горизонтально и имеющий точку опоры, действуют две вертикальные силы 40 Н и 10 Н. Меньшее плечо рычага 20 см. Найдите длину большего плеча (см), если рычаг находится в равновесии.
2. На рычаг действуют две перпендикулярные рычагу силы, плечи которых равны 10 см и 30 см. Сила, действующая на короткое плечо, равна 3 Н. Чему должна быть равна сила (Н), действующая на длинное плечо, чтобы рычаг был в равновесии? Массой рычага пренебречь.
3. Рычаг, имеющий точку опоры, находится в равновесии. К середине меньшей части рычага приложена сила 300 Н, а к середине большей – 20 Н. Длина меньшей части рычага 5 см. Определите длину большей части рычага (см). Массой рычага пренебречь.
4. Груз массой 100 кг поднимают с постоянной скоростью рычагом, длина плеча которого равна 0,2 м. Найдите длину другого плеча (м), если на него действуют силой 200 Н, направленной перпендикулярно рычагу. Массой рычага пренебречь.
5. Какой груз (кг) может удержать мальчик массой 45 кг, пользуясь одним подвижным и одним неподвижным блоком?
6. К концам горизонтально расположенного рычага подвешены два груза массами 2 кг и 5 кг. Длина большего плеча 50 см. Какова длина всего рычага (см)? Массой рычага пренебречь.
7. К концам однородного стержня длиной 1 м приложены вертикальные силы 20 Н и 80 Н. Точка опоры стержня расположена так, что стержень горизонтален. Определите длину большего плеча (см). Стержень считать невесомым.
8. Два груза уравновешены на концах рычага, плечи которого 50 см и 70 см. Найдите вес большего груза (Н), если сила давления рычага на опору 72 Н. Весом рычага пренебречь.
9. Тело взвешивают на неравноплечных весах. При этом оказывается, что если его положить на одну чашу весов, то уравновесить надо гирей массой 100 г, а если на другую чашу – гирей массой 400 г. Найдите истинную массу тела (кг).
10. На однородной доске длиной 4 м и массой 30 кг качаются два мальчика массами 30 кг и 40 кг. На каком расстоянии от центра доски должна находиться точка опоры (м), если мальчики сидят на ее концах?
11. Два шарика массами 3 кг и 5 кг скреплены стержнем, масса которого 2 кг. На каком расстоянии от середины стержня находится центр тяжести данной системы тел (см), если радиус первого шара 5 см, второго 7 см, длина стержня 30 см?
12. Однородный стержень с прикрепленным на одном из его концов грузом массой 1,1 кг находится в равновесии в горизонтальном положении на острой опоре, расположенной на расстоянии ¼ длины стержня от груза. Найдите массу стержня (кг).
13. На краю стола, перпендикулярно его краю, лежит однородный стержень массой 600 г так, что 2/3 его длины находится за краем стола. Какую минимальную силу (Н) надо приложить к концу свешивающегося стержня, чтобы удержать его в горизонтальном положении?
14. Однородная линейка массой 60 г лежит на краю стола, перпендикулярно его краю, так, что ее конец свешивается на 1/3 длины. Какую минимальную силу (Н) нужно приложить к этому концу, чтобы противоположный конец линейки начал подниматься?
15. На столе, перпендикулярно его краю, лежит однородная линейка длиной 75 см. Часть линейки свешивается со стола. К свешивающемуся концу линейки подвешен груз, масса которого в 2 раза больше массы линейки. Найдите длину свешивающейся части линейки (см), если вся система находится в равновесии.
16. Однородный стержень длиной 1 м и массой 12 кг подвешен на расстоянии 20 см от одного из его концов. С какой силой (Н) будет давить стержень на руку, если, взявшись за короткий конец, удерживать его в горизонтальном положении?
17. Лестница массой 30 кг приставлена к гладкой вертикальной стене под углом 45°. Найдите силу давления лестницы на стену (Н). Центр тяжести лестницы находится в ее середине.
18. К стене приставлена лестница массой 1,5 кг. Центр тяжести лестницы находится на расстоянии 1/3 длины от ее верхнего конца. Какую силу (Н), направленную горизонтально, надо приложить к середине лестницы, чтобы ее верхний конец не оказывал давление на стену? Угол между лестницей и стеной 45°.
19. Два строителя несут трубу длиной 8 м и массой 34 кг, держа ее на расстоянии 1 м и 0,6 м от краев. Какую наибольшую силу (Н) прилагает строитель?
20. Стержень массой 100 г согнули посередине под углом 120° и подвесили на нити, привязанной к точке сгиба. Грузик какой массы (г) надо прикрепить к концу одной из сторон угла, чтобы другая сторона заняла горизонтальное положение?
21. К коромыслу равноплечных весов подвешены два груза одинаковой массы. Если каждый из грузов поместить в жидкости: первый – с плотностью 1000 кг/м³, второй – 800 кг/м³, то сохранится равновесие. Найдите отношение плотностей грузов. Считать, что грузы полностью погружены в жидкость.
22. Два шара одинакового объема, цинковый и алюминиевый, закреплены в месте касания. На каком расстоянии от точки касания шаров находится центр тяжести системы (см)? Плотность цинка 7100 кг/м³, алюминия 2700 кг/м³, радиусы шаров 10 см.
23. Пять шаров, массы которых равны 0,1 кг, 0,2 кг, 0,3 кг, 0,4 кг и 0,5 кг, укреплены на стержне так, что их центры находятся на расстоянии 30 см друг от друга. На каком расстоянии от центра первого шара находится центр масс системы (см)? Массой стержня пренебречь.
24. К гладкой вертикальной стене на нити длиной 8 см подвешен шар радиусом 5 см и массой 6 кг. Определите силу давления шара на стену (Н).
25. Кубик стоит у стены так, что одна из его граней образует угол 30° с полом. При каком минимальном значении коэффициента трения кубика о пол это возможно? Трением о стенку пренебречь.
26. Для подъема тяжелого цилиндрического катка радиусом R = √2 м на прямоугольную ступеньку пришлось приложить к его оси горизонтально направленную силу F, равную силе тяжести катка. Определите максимальную высоту ступеньки (м).
27. Однородная доска приставлена к стене. При каком наименьшем угле между доской и горизонтальным полом доска сохранит равновесие (°), если коэффициент трения между доской и полом 0,4, а между доской и стеной 0,5?
28. Кусок дерева плавает в воде, погрузившись на 0,6 своего объема. Найдите плотность дерева (кг/м³).
29. Тело правильной геометрической формы, длиной 50 см, шириной 20 см и высотой 30 см плавает в воде, погрузившись в нее на 2/3 своего объема. Найдите массу этого тела (кг).
30. Льдинка объемом 800 см³ плавает в ведре, наполненном водой до самых краев. Каков объем надводной части льдинки (см³)? Плотность льда 900 кг/м³.
31. Колба из стекла вместимостью 1,5 л имеет массу 250 г. Какой минимальный груз (кг) надо поместить в колбу, чтобы она потонула в воде?
32. Судно, погрузившись в пресную воду до ватерлинии, вытесняет воду объемом 15 000 м³. Вес судна без груза равен 5·10⁶ Н. Чему равен вес груза (МН)?
33. Посередине большого озера прорубили прорубь. Толщина льда оказалась равной 8 м. Какой минимальной длины должна быть веревка (см), привязанная к ведру, чтобы зачерпнуть воду? Плотность льда 900 кг/м³.
34. Чему равна плотность жидкости (кг/м³), если плавающий в ней кубик с длиной ребра 8 см выступает над поверхностью жидкости на 1 см? Плотность материала кубика 700 кг/м³.
35. В жидкости плавает шар объемом 400 см³, погрузившись в жидкость на 3/8 своего объема. Плотность жидкости в 2 раза больше плотности материала шара. Каков объем полости внутри шара (см³)?
36. Полый железный шар плавает в воде, полностью в нее погрузившись. Чему равна масса шара (г), если объем полости 20 см³? Плотность железа 7800 кг/м³.
37. Рассчитайте подъемную силу шара объемом 100 м³, наполненного водородом (Н). Массой оболочки шара можно пренебречь. Плотность водорода 0,09 кг/м³, плотность воздуха 1,29 кг/м³.
38. Масса снаряжения воздушного шара (оболочка, сетка, корзина) составляет 450 кг. Объем шара 1600 м³. Какой подъемной силой будет обладать этот шар при наполнении его водородом (Н)? Плотность водорода 0,09 кг/м³, плотность воздуха 1,29 кг/м³.
39. Сколько человек весом по 700 Н каждый может поднять воздушный шар объемом 800 м³, наполненный гелием, если оболочка и балласт весят 5 кН? Плотность гелия 0,18 кг/м³, плотность воздуха 1,29 кг/м³.
40. Однородное тело в воздухе весит 8,4 Н, а в воде – 5 Н. Чему равна плотность вещества, из которого оно сделано (кг/м³)?
41. Тело в воде весит в 4 раза меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность тела (кг/м³)?
42. Найдите показания динамометра (Н), к которому прикреплен алюминиевый цилиндр массой 540 г, полностью погруженный в керосин. Плотность керосина 800 кг/м³, плотность алюминия 2700 кг/м³.
43. Найдите вес алюминиевой детали массой 1 кг, полностью опущенной в воду (Н). Плотность алюминия 2700 кг/м³.
44. В сосуд с вертикальными стенками и площадью дна 75 см² налита вода. На сколько сантиметров увеличится уровень воды в сосуде, если в него поместить тело массой 300 г, плотность которого меньше плотности воды?
45. В цилиндрический сосуд с водой опустили железную коробку, плавающую на поверхности. Уровень воды в сосуде в результате этого поднялся на 2 см. На сколько опустится уровень воды (см), если коробка утонет? Плотность железа 7800 кг/м³.
46. Деревянная деталь плавает в воде, погрузившись в воду на 2/3 своего объема. Во сколько раз изменится архимедова сила, действующая на деталь, если ее поместить в керосин?
47. Плоская льдина толщиной 40 см плавает в воде. Когда на нее поставили груз массой 80 кг, она погрузилась в воду до верхней кромки (полностью). Определите площадь льдины (м²). Плотность льда 900 кг/м³.
48. Плот состоит из 12 сухих деревянных брусьев. Длина каждого бруса 4 м, ширина 30 см, толщина 25 см. Груз какой массы (кг) можно переправить через водоем с помощью такого плота? Плотность дерева 500 кг/м³.
49. Динамометр показывает, что шарик, подвешенный к нему на легкой нити, весит в воздухе 1,84 Н. Когда шарик наполовину погрузили в воду, то динамометр показал вес 1,34 Н. Какова плотность материала шарика (кг/м³)?
50. Тело, находящееся в исследуемой жидкости, весит 0,71 Н, в воде – 0,66 Н, а в воздухе – 0,86 Н. Найдите плотность жидкости (кг/м³).
51. Стеклянный шарик весит в воздухе 0,5 Н, в воде – 0,32 Н, а в спирте – 0,35 Н. Определите плотность стекла и спирта (кг/м³).
52. Полый шар из алюминия, находясь в воде, растягивает пружину динамометра с силой 0,25 Н, в керосине – с силой 0,32 Н. Определите объем полости (см³). Плотность керосина 800 кг/м³, плотность алюминия 2700 кг/м³.
53. Деревянный кубик плавает в воде так, что в воду погружено 90% его объема. Какая часть объема будет погружена в воду, если поверх воды налить слой керосина, полностью закрывающий кубик? Плотность керосина 800 кг/м³.
54. Доска толщиной 5 см плавает в воде, погрузившись на 70%. Поверх воды наливают слой керосина в 1 см. На сколько будет выступать доска над поверхностью керосина (см)? Плотность керосина 800 кг/м³.