Механические колебания
1. Тело совершает гармонические колебания с амплитудой 1 см и периодом 1 с. Определить максимальное значение ускорения тела. Ответ дать в м/с².
2. Точка совершает гармонические колебания вдоль оси Х с амплитудой 0,2 м. Какой путь пройдет точка, сделав 5 полных колебаний? Ответ дать в метрах.
3. Точка совершает гармонические колебания с частотой 5 Гц. Определить циклическую частоту колебаний. Ответ дать в рад/с.
4. Максимальное смещение тела из положения равновесия при гармонических колебаниях составляет 20 см. Определить амплитуду колебаний. Ответ дать в метрах.
5. Маленький шарик находится на дне гладкой сферической чашки радиусом 10 см. Шарик выводят из положения равновесия и отпускают. Определить циклическую частоту малых колебаний шарика. Ответ дать в рад/с.
6. Тело совершает гармонические колебания с частотой 8 Гц и амплитудой 4 см. Какое минимальное расстояние пройдет тело при изменении скорости от нулевого до максимального значения? Ответ дать в метрах.
7. Тело совершает гармонические колебания по закону x = 0,5 cos(3,14t) м, где t — время в секундах. Определить частоту колебаний точки. Ответ дать в герцах.
8. Тело совершает гармонические колебания вдоль оси X. Расстояние между точками, в которых скорость тела равна нулю, равно 4 см. Определить амплитуду гармонических колебаний. Ответ дать в метрах.
9. Точка, совершающая гармонические колебания вдоль оси X, проходит путь 2 м за 2 полных колебания. Определить амплитуду колебаний точки. Ответ дать в метрах.
10. Найти величину максимального ускорения тела, совершающего гармонические колебания с циклической частотой 10 рад/с и амплитудой 0,5 см. Ответ дать в м/с².
11. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см и периодом 0,1 с. Определить максимальное значение скорости тела. Ответ дать в м/с.
12. За какое время точка, совершающая гармонические колебания с периодом 12 с, смещается из положения равновесия на половину амплитуды? Ответ дать в секундах.
13. На горизонтальной подставке, совершающей гармонические колебания по вертикали, лежит груз. При какой минимальной амплитуде колебаний груз оторвется от подставки, если период колебаний равен 1,57 с? Ответ дать в сантиметрах.
14. Период колебаний математического маятника равен 0,1 с. При какой частоте внешнего воздействия наступит явление резонанса? Ответ дать в герцах.
15. Определить первоначальную длину математического маятника, если при изменении его длины до 4 метров период колебаний маятника увеличился в 2 раза. Ответ дать в метрах.
16. Частота гармонических колебаний математического маятника возрастает в 2 раза. На сколько процентов уменьшится при этом период колебаний маятника? Ответ дать в процентах.
17. Математический маятник длиной 2,5 м совершил 100 полных колебаний за 314 с. Определить ускорение свободного падения для данной планеты. Ответ дать в м/с².
18. Маленький шарик подвешен на нити длиной 1,024 м к потолку вагона. При какой скорости вагона шарик будет особенно сильно раскачиваться под действием ударов колес о стыки рельсов? Длина рельсов 12,56 м. Ответ дать в м/с.
19. Математический маятник длиной 2,5 м совершает колебания, причем его максимальная скорость равна 5 м/с. На какой наибольший угол в градусах отклоняется нить от вертикали? Сопротивление воздуха не учитывать.
20. Во сколько раз увеличится скорость распространения волны, если длина волны возрастает в 2 раза, а период колебаний остается без изменения? Ответ дать в виде числа.
21. Сколько полных колебаний совершит материальная точка за 5 с, если период колебаний 0,01 с?
22. Груз на пружине за 1 мин совершает 120 полных колебаний. Определите период и частоту колебаний. Ответ дать в формате: период (с), частота (Гц).
23. Материальная точка колеблется с частотой 10 кГц. Определите число колебаний, совершенных за 30 с.
24. Груз, подвешенный на пружине, колеблется с частотой 0,4 Гц. Определите циклическую частоту. Ответ дать в рад/с.
25. Частица колеблется по закону x = 0,2 cos(πt) м. Определите смещение частицы в момент времени t = 1 с. Ответ дать в метрах.
26. Период колебаний математического маятника равен 0,1 с. При какой частоте внешнего воздействия наступит явление резонанса? Ответ дать в герцах.
27. Маятник установлен в кабине автомобиля, движущегося прямолинейно со скоростью 20 м/с. Определите частоту колебаний маятника, если за время, в течение которого автомобиль проходит 200 м, маятник совершает 27 полных колебаний. Ответ дать в герцах.
28. Материальная точка совершает синусоидальные колебания с амплитудой 8 см и начальной фазой π/3. Частота колебаний составляет 0,25 Гц. Чему будет равно смещение точки от положения равновесия через 1 с после начала колебаний? Ответ дать в сантиметрах.
29. Один математический маятник совершает 15 полных колебаний за 5 с, а второй 18 колебаний за 6 с. Во сколько раз частота колебаний первого маятника больше частоты колебаний второго? Ответ дать в виде числа.
30. Период колебаний первого маятника 2 с, второго 3 с. На сколько колебаний больше совершит первый маятник за 1 мин? Ответ дать в виде числа.
31. Точка струны совершает колебания с частотой 1 кГц. Какой путь пройдет эта точка за 2 с, если амплитуда колебаний точки струны 1 мм? Ответ дать в метрах.
32. Материальная точка массой 10 г колеблется по закону x = 0,03 sin(2πt) м. Найдите максимальную силу, действующую на точку. Ответ дать в миллиньютонах.
33. Частота гармонических колебаний математического маятника возрастает в 2 раза. На сколько процентов уменьшится при этом период колебания маятника? Ответ дать в процентах.
34. Пружинный маятник, скрепленный со стеной, лежит на гладкой горизонтальной поверхности. В момент, когда пружина не деформирована, грузу сообщают начальную скорость 50 см/с. Найдите среднюю скорость груза за время, равное периоду его колебаний. Ответ дать в см/с.
35. Небольшое тело совершает гармонические колебания, двигаясь по прямой. Зная, что его максимальная скорость 9,42 м/с, найдите величину средней скорости тела за время, в течение которого оно перемещается из одного крайнего положения в другое. Ответ дать в м/с.
36. Материальная точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки равно 4 см, скорость 5 см/с, ускорение 80 см/с². Каково максимальное ускорение материальной точки? Ответ дать в см/с².
37. Определите период колебания математического маятника, длина нити которого 2,5 м. Ответ дать в секундах.
38. Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/с². Какой длины должен быть математический маятник, чтобы его период колебаний на Луне был равен 1 с? Ответ дать в сантиметрах.
39. Математический маятник длиной 99,5 см за 1 мин совершил 30 полных колебаний. Определите по этим данным ускорение свободного падения. Ответ дать в м/с².
40. Какой длины должна быть нить математического маятника, чтобы он за 120 с совершил 60 полных колебаний? Ответ дать в метрах.
41. Определите начальную длину математического маятника, если при уменьшении его длины до 1 м период колебаний уменьшился в 2 раза. Ответ дать в метрах.
42. Найдите первоначальную длину математического маятника, если при уменьшении длины нити на 5 см частота колебаний увеличилась в 1,5 раза. Ответ дать в сантиметрах.
43. Математический маятник, состоящий из нити длиной 243 см и стального шарика радиусом 2 см, совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см. Определите скорость шарика при прохождении им положения равновесия. Ответ дать в м/с.
44. Математический маятник совершает колебания с амплитудой 1 см и имеет период колебаний 1 с. Определите максимальное значение ускорения маятника. Ответ дать в м/с².
45. К потолку подвешены два маятника. За одинаковое время один маятник совершил 10 колебаний, а второй 7. Какова длина первого маятника, если длина второго 1 м? Ответ дать в сантиметрах.
46. Математический маятник совершает 50 колебаний за 70 с. Определите период колебаний этого маятника после того, как его нить укоротили в 4 раза. Ответ дать в секундах.
47. На сколько метров увеличилась длина нити математического маятника, если период его колебаний, первоначально равный 1,5 с, увеличился в 3 раза? Ответ дать в метрах.
48. Один математический маятник имеет период колебаний 3 с, а другой 4 с. Каков период колебаний маятника, длина которого равна сумме длин обоих маятников? Ответ дать в секундах.
49. Два маятника, длина которых отличается на 22 см, совершают в одном и том же месте за некоторое время: один 30 колебаний, другой 36 колебаний. Найдите длину короткого маятника. Ответ дать в сантиметрах.
50. С каким ускорением, направленным вниз, должна двигаться кабина лифта, чтобы находящийся в ней маятник за 2 мин 30 с совершил 100 колебаний? В неподвижной кабине период колебаний этого маятника равен 1 с. Ответ дать в м/с².
51. Во сколько раз увеличится период колебаний математического маятника, если его поднять с уровня моря на Эверест? Радиус Земли 6400 км. Высота Эвереста над уровнем моря 8,9 км. Ответ дать в виде числа.
52. На какую часть следует уменьшить длину математического маятника, чтобы период колебаний маятника на высоте 10 км был равен периоду колебаний на поверхности Земли? Радиус Земли 6400 км. Ответ дать в виде числа.
53. Период колебания математического маятника на поверхности Луны в 2,46 раза больше его периода колебаний на Земле. Каков радиус Луны, если ее масса в 81 раз меньше массы Земли? Радиус Земли считать равным 6400 км. Ответ дать в километрах.
54. На пружине жесткостью 100 Н/м подвешен груз массой 250 г. Определите период вертикальных колебаний груза. Ответ дать в секундах.
55. Груз массой 150 г совершает колебания на пружине жесткостью 200 Н/м. Определите частоту колебаний груза. Ответ дать в герцах.
56. Пружинный маятник колеблется с периодом 1 с. Найдите массу груза, подвешенного к пружине, если ее жесткость 100 Н/м. Ответ дать в килограммах.
57. Груз массой 100 г совершает колебания на пружине с частотой 50 Гц. Найдите жесткость пружины. Ответ дать в килоньютонах на метр.
58. Пружина под действием груза удлинилась на 1 см. С каким периодом начнет совершать колебания этот груз на пружине, если его вывести из положения равновесия? Ответ дать в секундах.
59. Груз висит на пружине. Если его вывести из состояния равновесия, то он начнет совершать колебания с периодом 0,5 с. На сколько укоротится пружина, если с нее снять груз? Ответ дать в сантиметрах.
60. Небольшой груз подвешен на легкой пружине. На сколько укоротится пружина после снятия груза, если циклическая частота колебаний груза на этой пружине 10 рад/с? Ответ дать в метрах.
61. Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине жесткостью 100 Н/м. За какое время он совершит 10 полных колебаний? Ответ дать в секундах.
62. Определите массу тела, которое на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 полных колебаний за 16 с. Ответ дать в килограммах.
63. Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту. Каков коэффициент жесткости пружины? Ответ дать в Н/м.
64. Два шарика, подвешенные на пружинах жесткостью 400 Н/м и 100 Н/м, совершают гармонические колебания с одинаковой частотой. Во сколько раз масса первого шарика больше массы второго? Ответ дать в виде числа.
65. Период колебаний груза на пружине равен 1,2 с. Определите период колебаний этого груза, если пружину разрезать пополам и половины соединить параллельно. Ответ дать в секундах.
66. Две пружины с коэффициентами жесткости 2 Н/м и 8 Н/м соединены один раз последовательно, второй раз параллельно. Во сколько раз период колебаний в первом случае больше, чем во втором? Ответ дать в виде числа.
67. Пружинный маятник колеблется с периодом 1 с. Найдите модуль ускорения груза при его отклонении от положения равновесия на 0,1 м. Ответ дать в м/с².
68. Груз, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания с периодом 0,6 с. После замены груза на другой груз период колебаний стал 0,8 с. Каким будет период колебаний, если оба груза подвесить на пружине одновременно? Ответ дать в секундах.
69. Полная энергия пружинного маятника 0,05 Дж, а скорость груза в момент прохождения положения равновесия 1 м/с. Найдите массу груза, колеблющегося на пружине. Ответ дать в килограммах.
70. К пружине, имеющей коэффициент упругости 800 Н/м, подвешен груз и приведен в колебательное движение. Определите амплитуду колебания, зная что максимальная энергия груза 2,5 Дж. Ответ дать в сантиметрах.
71. Тело массой 0,2 кг совершает гармонические колебания с циклической частотой 5 рад/с. Определите амплитуду колебаний, если полная энергия равна 0,1 Дж. Ответ дать в сантиметрах.
72. Тело массой 200 г совершает колебания на пружине с жесткостью 100 Н/м. Амплитуда колебаний 10 см. Определите максимальную скорость движения тела. Ответ дать в м/с.
73. Груз массой 200 г совершает колебания на пружине с периодом 0,4 с. Амплитуда колебаний 10 см. Определите полную механическую энергию колебаний. Ответ дать в джоулях.
74. Тело совершает гармонические колебания. Определите амплитуду колебаний, если максимальная сила, действующая на тело в процессе колебаний, 5 Н, а максимальная энергия равна 0,4 Дж. Ответ дать в сантиметрах.
75. При гармонических колебаниях груза на пружине жесткостью 400 Н/м его смещение от положения равновесия в некоторый момент времени равно половине амплитуды, а модуль силы упругости равен 20 Н. Найдите кинетическую энергию груза, соответствующую этому моменту. Ответ дать в джоулях.
76. В идеально гладкую сферическую полость радиусом 1 м положили небольшой грузик и отпустили. Сколько раз в течение 5 с грузик побывает в положении равновесия, если известно, что амплитуда его колебаний ничтожно мала по сравнению с радиусом полости? Ответ дать в виде числа.
77. Найдите период колебаний жидкости в U-образном сосуде постоянного сечения. Длина столба всей жидкости 20 см. Ответ дать в секундах.
78. В сообщающиеся сосуды цилиндрической формы налита ртуть. Найдите период колебаний ртути, если площадь поперечного сечения каждого сосуда 0,3 см², а масса ртути 484 г. Ответ дать в секундах.
79. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь пренебрежимо малая (по сравнению с длиной) его часть. Период вертикальных колебаний бревна 5 с. Определите длину бревна. Ответ дать в метрах.
80. Ареометр массой 0,2 кг плавает в жидкости. Если его погрузить немного в жидкость, а затем отпустить, то он начинает совершать колебания с периодом 3,4 с. Считая колебания ареометра гармоническими, найдите плотность жидкости, в которой он плавает. Радиус вертикальной цилиндрической трубки равен 5 мм. Ответ дать в кг/м³.
81. Платформа совершает гармонические колебания в горизонтальном положении с частотой 0,25 Гц. На платформе лежит груз, коэффициент трения о платформу 0,1. Какой может быть максимальная амплитуда колебаний платформы, чтобы груз не скользил по ней? Ответ дать в метрах.